Persamaan Kuadrat Part 3: Memilih Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dengan Memakai Rumus Kuadratis (Rumus Abc)

Setelah kalian memahami cara memfaktorkan persamaan kuadrat dan juga memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, kini kita lanjut ke bahan berikutnya, yaitu memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan memakai rumus kuadratis atau lebih dikenal dengan rumus ABC.

Sebenarnya, rumus kuadratis (Rumus ABC) diperoleh dari proses melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan cara menemukan rumus kuadratis sebagai berikut:

$\begin{align*}ax^2+bx+c&=0\\x^2+\left(\frac{b}{a}\right)x+\left(\frac{c}{a}\right)&=0\\x^2+\left(\frac{b}{a}\right)x&=-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2&=-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}&=-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2&=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2&=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2&=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ x+\frac{b}{2a}&=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\ x+\frac{b}{2a}&=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x&=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x&=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align*}$

Dari proses tersebut, kita peroleh akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ adalah:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Formula di atas, itulah yang dikenal dengan rumus kuadratis atau rumus ABC.

Berikut ini beberapa pola penggunaan rumus kuadratis dalam memilih akar-akar persamaan kuadrat:

Contoh 1:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$

Jawab:

Pada persamaan kuadrat tersebut, nilai $a=1$, $b=-5$ dan $c=6$, maka:

$\begin{align*}x_{1,2}&=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4(1)(6)}}{2(1)}\\&=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}\\&=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}\\&=\frac{5\pm{1}}{2}\\x_1&=\frac{5+1}{2}=3\\x_2&=\frac{5-1}{2}=2\end{align*}$

Contoh 2:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2+3x-1=0$

Jawab:

Pada persamaan kuadrat tersebut nilai $a=2$, $b=3$ dan $c=-1$, maka:

$\begin{align*}x_{1,2}&=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4(2)(-1)}}{2(2)}\\&=\frac{-3\pm\sqrt{9+8}}{4}\\&=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}\\x_1&=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\\x_2&=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\end{align*}$

Untuk lebih jelasnya, silakan pelajari video dari channel YouTube SoalTerbaru.com sebagai berikut:

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube Soal Terbaru untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

Soal Terbaru Youtube Channel: