Persamaan Kuadrat Part 2: Memilih Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Sebelumnya, kita telah mempelari bentuk umum persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat dan juga cara memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Materi kali kita masih mempelajari cara memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan cara yang lain, adalah dengan melengkapkan kaudrat sempurna. Tidak semua bentuk persamaan kuadrat sanggup dengan gampang kita faktorkan, misalnya persamaan kuadrat berikut: $x^2+6x+1=0$, untuk itu, kita memerlukan alternatif lain untuk memilih akar-akarnya, alternatif lain ada dua cara, sanggup dengan melengkapkan kuadrat tepat atau sanggup dengan cara menggunkan rumus kuadratis (rumus ABC) yang akan kita bahas pada bahan berikutnya.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat tepat intinya kita mengubah bentuk persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ menjadi bentuk $(x\pm p)^2=q$ dengan $q\geq 0$. Bentuk $(x\pm p)^2$ inilah yang disebut bentuk kuadrat sempurna. Beberapa teladan bentuk kuadrat sempuna diantaranya: $(x+4)^2$ dan $(2x-3)^2$.

Jika ruas kiri suatu persamaan kuadrat sudah berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat tersebut sanggup diselesaikan dengan menarik akar.

$$x^2=p\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{p}$$

dengan $p\geq 0$.

Contoh 1:

Tentukan akar-akar dari persamaan $(x+3)^2=7$

Jawab:

$\begin{align*}(x+3)^2&=7\\x+3&=\pm \sqrt{7}\\x&=-3\pm\sqrt{7}\\x_1&=-3+\sqrt{7}\\x_2&=-3-\sqrt{7}\end{align*}$

Jika persamaan kuadrat belum membentuk kuadrat sempurna, maka kita harus "menyempurnakan"nya terlebih dahulu dengan formula berikut:

$$x^2\pm 2px+p^2=(x\pm p)^2$$

perhatikan beberapa teladan berikut:

Contoh 2:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2+6x+9=0$

Jawab:

$\begin{align*}x^2+6x+9&=0\\(x+3)^2&=0\\x+3&=0\\x&=-3\end{align*}$

Contoh 3:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2+6x+6=0$

Jawab:

$\begin{align*}x^2+6x+6&=0\\x^2+6x+9-3&=0\\x^2+6x+9&=3\\(x+3)^2&=3\\x+3&=\pm\sqrt{3}\\x&=-3\pm\sqrt{3}\\x_1&=-3+\sqrt{3}\\x_2&=-3-\sqrt{3}\end{align*}$

Contoh 4:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-2x-10=0$

Jawab:

$\begin{align*}x^2-2x-10&=0\\x^2-2x+1-11&=0\\x^2-2x+1&=11\\(x-1)^2&=11\\x-1&=\pm\sqrt{11}\\x&=1\pm\sqrt{11}\\x_1&=1+\sqrt{11}\\x_2&=1-\sqrt{11}\end{align*}$

Jika masih belum jelas, silakan pelajari video dari channel YouTube Soal Terbaru sebagai berikut:

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube Soal Terbaru untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

Soal Terbaru Youtube Channel: