Sifat – Sifat Bilangan Riil Dalam Operasi Hitung

Sifat – Sifat Bilangan Riil Dalam operasi Hitung

1.    Ketertutupan

Suatu bilangan orisinil jika  dilakukan operaso tambah, balasannya ialah bilangan asli. Demikian juga dengan operasi kali pada bilangan asli, balasannya ialah bilangan orisinil juga. Inilah yang dinamakan dengan sifat tertutup. Dapat disimpulkan bahwa bilangan orisinil tertutup  pada operasi tambah dan operasi kali, tetapi tidak tertutup pada operasi kurang dan operasi bagi pada bilangan asli

Pada sistem bilangan riil, operasi hitung tambah, kurang , kali dan bagi mempunyai sifat ketertutupan, kecuali i unsur nol dalam operasi bagi.

2.    Komutatif (Pertukaran)

Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, balasannya akan sama walaupun kawasan atau posisi bilangan itu ditukar.

a + b = b + a

sifat ini berlakku juga untuk perkalian, tetapi tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian

3.    Asosiatif (Pengelompokan)

Untuk setiap a, b dan c bilangan riil, berlaku:

(a + b) + c = a + (b + c)

Sifat Asosiatif ini berlaku juga untuk perkalian. Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pembagian dan pengurangan

4.    Distributif atau Penyebaran

Untuk setiap a, b, dan c bilangan riil, berlaku sifat berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

atau

(a x b) + c = (a x c) + (b x c)

5.    Elemen Satuan

Elemen satuan disebut unsur identitas, sebuah unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain. Hasilnya ialah bilangan itu sendiri. Pada operasi penambahan bilangan riil berlaku:

a + 0 = 0 + a = a

atau

a x 1 = 1 x a = a

untuk identitas operasi tambah (+), yaitu 0 dan 1 merupakan unsur identitas pada operasi kali (x)

6.    Invers

Sebuah unsur bilangan kalau dioerasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a ialah bilangan riil berlaku

a + (-a) = (-a) + a = 0

invers penjumlahan dari a ialah –a

sifat-sifat operasi hitung sangat mempunyai kegunaan untuk memahami dan melaksanakan operasi hitung pada bilangan bundar yang akan anda pelajari berikut ini.

CONTOH

PENJUMLAHAN

• 3 + 4 = 7 berlaku sifat komutatif sebab 3 + 4 = 4 + 3 =7
• ((-2) + 3) + 1 = 2 berlaku sifat asosiatif sebab ((-2) + 3) + 1 =(- 2) + (3 + 1) = 2

PENGURANGAN

• 7 – 9 = -2 tidak berlaku sifat komutatif sebab 7 – 9 tidak sama dengan 9 – 7
• (2 – 3) -2 = -3 tidak berlaku sifat asosiatif sebab (2 – 3) -2 = 2 - (3 - 2)

PERKALIAN

• (-3) x 3 = -9, berlaku sifat komutatif (-3) x 3 = 3 x (-3) = -9
• (2 x 4) x (-2) = -16, berlaku sifat asosiatif sebab (2 x 4) x (-2) = 2 x (4 x (-2)) = -16
• 3 x (1 + (-2)) = (3 x 1) + (3 x -2) = -3, berlaku sifat distributif (x) terhadap (+)

PEMBAGIAN

Seperti halnya dengan operasi pengurangan,sifat asosiatif dan komutatif tidak berlaku untuk operasi pembagian ini.

Tweet