Tentukanlah hasil dari: $\frac{1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+4^{-4}+...}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+7^{-4}+...}=...$
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+4^{-4}+...}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+7^{-4}+...} &=\frac{M}{N} \\ \frac{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...+2^{-4}+4^{-4}+6^{-4}+...}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...} &=\frac{M}{N} \\ \frac{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...+2^{-4}.\left ( 1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+... \right )}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...} &=\frac{M}{N} \\ \frac{N+\frac{1}{2^{-4}}.M}{N} &=\frac{M}{N} \\ N+\frac{1}{16}.M &=M \\ 16N+M &= 16M \\ 16N &= 15M \\ \frac{M}{N} &=\frac{16}{15} \end{align}$
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+4^{-4}+...}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+7^{-4}+...} &=\frac{M}{N} \\ \frac{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...+2^{-4}+4^{-4}+6^{-4}+...}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...} &=\frac{M}{N} \\ \frac{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...+2^{-4}.\left ( 1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+... \right )}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+...} &=\frac{M}{N} \\ \frac{N+\frac{1}{2^{-4}}.M}{N} &=\frac{M}{N} \\ N+\frac{1}{16}.M &=M \\ 16N+M &= 16M \\ 16N &= 15M \\ \frac{M}{N} &=\frac{16}{15} \end{align}$
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