Dalil De Ceva

Dalil De Ceva merupakan salah satu satu dalil pada segitiga. Teorema De Ceva dikenalkan oleh Giovanni Ceva (7 Desember 1647 - 15 Juni 1734) spesialis matematika Italia.

Apabila 3 transversal garis AE, BF, dan CD melalui 1 titik yakni titik P. Garis AE, BF, dan CD sering juga disebut cevians, maka berlaku:
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$

Bukti:

catatan: [ABC] dibaca "luas segitiga ABC", ini merupakan penulisan secara internasional.

Dengan memakai perbandingan luas segitiga, maka:

$\frac{[CDA]}{[CDB]}=\frac{AD}{DB}$

$\frac{[PDA]}{[PDB]}=\frac{AD}{DB}$

$\frac{[CDA]-[PDA]}{[CDB]-[PDB]}=\frac{AD}{DB}$

$\frac{[CPA]}{[CPB]}=\frac{AD}{DB}$ …… Persamaan (1)

$\frac{[BAE]}{[CAE]}=\frac{BE}{EC}$

$\frac{[BPE]}{[CPE]}=\frac{BE}{EC}$

$\frac{[BAE]-[BPE]}{[CAE]-[CPE]}=\frac{BE}{EC}$

$\frac{[BAP]}{[CAP]}=\frac{BE}{EC}$ …… Persamaan (2)

$\frac{[CBF]}{[ABF]}=\frac{CF}{FA}$

$\frac{[CPF]}{[APF]}=\frac{CF}{FA}$

$\frac{[CBF]-[CPF]}{[ABF]-[APF]}=\frac{CF}{FA}$

$\frac{[CBP]}{[ABP]}=\frac{CF}{FA}$ …… Persamaan (3)

Persamaan (1) x (2) x (3), maka:

$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=\frac{[CPA]}{[CPB]}.\frac{[BAP]}{[CAP]}.\frac{[CBP]}{[ABP]}$

$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$

Terbukti.

Tweet