Berikut ini soal dan pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP/MTS Materi Lingkaran, mencakup unsur-unsur lingkaran, Luas dan Keliling lingkaran, Busur, juring, tembereng, sudut-sudut pada bulat beserta hubungannya (sudut sentra dan sudut keliling) dan garis singgung komplotan dalam dan garis singgung komplotan luar. Soal-soal saol yang disajikan di urut dari soal UN terbaru hingga soal UN beberapa tahun terakhir. Semoga Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Materi bulat ini, dapat membantu adik-adik mempersiapkan diri menghadapi Ujian Nasional 2018 yang akan datang
Soal No 1 [UN SMP/MTs 2017]
Keliling bulat yakni 44 cm, Luas bulat tersebut yakni ... $cm^2$
A. 77
B. 154
C. 616
D. 1.232
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling bulat $(K)=44$
$\begin{align*}K&=44\\2\pi r&=44\\r&=\frac{44}{2\pi}\\r&=\frac{22}{\pi}\end{align*}$
Luas Lingkaran $(L)$
$\begin{align*}L&=\pi r^2\\&=\pi \left(\frac{22}{\pi}\right)^2\\&=\pi\times\frac{22^2}{\pi^2}\\&=\frac{22^2}{\pi}\\&=\frac{22^2}{\frac{22}{7}}\\&=22^2\times \frac{7}{22}\\&=22\times 7\\&=154\end{align*}$
Jawaban : B
Soal No 2 [UN SMP/MTs 2017]
Perhatikan gambar bulat berpusat di $O$ berikut!
Besar $\angle AOB=110^\circ$, besar $\angle BDC=$ ....
A. $80^\circ$
B. $70^\circ$
C. $55^\circ$
D. $35^\circ$
Pembahasan:
Perhatihan garis $AC$ berupa garis lurus, dengan demikian $\angle AOC=180^\circ$
$\begin{align*}\angle AOC&=\angle AOB +\angle BOC\\ \angle BOC&=\angle AOC-\angle AOB\\ \angle BOC&=180^\circ-110^\circ\\ \angle BOC&=70^\circ\end{align*}$
Perhatikan juga bahwa sudut keliling $\angle BDC $ dan sudut sentra $\angle BOC$ menghadap busur yang sama, dengana demikian maka:
$\begin{align*}\angle BDC&=\frac{1}{2}\times \angle BOC\\&=\frac{1}{2}\times 70^\circ\\&=35^\circ\end{align*}$
Jawaban : D
Soal No 3 [UN SMP/MTs 2017]
Perhatikan gambar berikut!
Garis AB disebut ....
A. apotema
B. busur
C. juring
D. tali busur
Pembahasan :
Garis $AB$ disebut tali busur
Jawaban : D
Soal No 4 [UN SMP/MTs 2017]
Sebuah taman berbentuk juring bulat ibarat tampak pada gambar.
Di sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 3 kali putaran. Panjang kawat minimal yang dibutuhkan yakni ....
A. 64 m
B. 132 m
C. 192 m
D. 258 m
Pembahasan:
$\begin{align*}\text{Panjang Busur}&=\frac{\text{sudut pusat}}{360^\circ}\times \text{Keliling Lingkaran}\\&=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times 2\pi r\\&=\frac{1}{3}\times 2\times \frac{22}{7}\times 21\\&=44\end{align*}$
$\begin{align*}\text{Keliling bangkit tersebut}&=\text{panjang busur}+2r\\&=44+2(21)\\&=44+42\\&=86\end{align*}$
Karena pagar kawat dipasang $3\times $ putaran, maka panjang kawat yang dibutuhkan yakni $3\times \text{Keliling}=3\times 86=258$ m
Karena pagar kawat dipasang $3\times $ putaran, maka panjang kawat yang dibutuhkan yakni $3\times \text{Keliling}=3\times 86=258$ m
jawaban : D
Soal No 5 [UN SMP/MTs 2017]
Anton akan menciptakan 100 buah teralis berbentuk juring bulat terbuat dari besi. Panjang jari-jari bulat 18 cm dan besar sudut sentra $60^\circ$. Panjang besi minimal yang dipakai untuk menciptakan teralis tersebut yakni .... $(\pi=3,14)$
A. $169,56$ m
B. $54,84$ m
C. $36,00$ m
D. $18,84$ m
Pembahasan:
Bentuk teralis:
Misal keliling 1 buah teralis yakni $K$.
$\begin{align*}K&=\text{Panjang Busur}+2r\\&=\frac{60^\circ}{360^\circ}\times2\pi r+2r\\&=\frac{1}{6}\times 2\times 3,14\times 18+2(18)\\&=18,84+36\\&=54,84\end{align*}$
Panjang besi minimal yang dibutuhkan 1 teralis yakni $54,84$ cm, maka untuk 100 teralis teralis dibutuhkan $100\times 54,84=5484$ cm $=54,84$ m
Jawaban : B
Soal No 6 [UN SMP/MTs 2015]
Panjang garis singgung komplotan luar dua bulat yang berpusat di $P$ dan $Q$ yakni 24 cm. Jika panjang jari-jari bulat kecil 4 cm dan jarak titik sentra kedua bulat yakni 25 cm, maka panjang jari-jari bulat lainnya yakni ....
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 11. cm
D. 12 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:
Diketahui:
➥ $r=4$ cm
➥ $|PQ|=25$ cm
➥ $|AB|=24$ cm
Dari gambar di atas, dengan memakai teorema pythagoras, kita peroleh:
$\begin{align*}(R-r)^2&=|PQ|^2-|AB|^2\\(R-4)^2&=25^2-24^2\\(R-4)^2&=(25-24)(25+24)\\(R-4)^2&=49\\R-4&=\sqrt{49}\\R-4&=7\\R&=7+4\\R&=11\end{align*}$
Jadi, panjang jari-jari bulat lainnya yakni 11 cm
Jawaban : C
Soal No 7 [UN SMP/MTs 2015]
Panjang garis singgung komplotan dalam dua bulat yakni 15 cm. Jika panjang jari-jari salah satu bulat yakni 6 cm dan jarak kedua titik sentra bulat yakni 17 cm, maka panjang jari-jari bulat lainnya yakni ....
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 8 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar ilustrasi berikut:
➥ $R=6$ cm
➥ $|AB|=15$ cm
➥ $|PQ|=17$ cm
Dari gambar di atas, dengan memakai teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align*}(R+r)^2&=|PQ|^2-|AB|^2\\(6+r)^2&=17^2-15^2\\(^+r)^2&=(17-15)(17+15)\\(6+r)^2&=64\\6+r&=\sqrt{64}\\6+r&=8\\r&=8-6\\r&=2\end{align*}$
Jadi, panjang jari-jari bulat lainnya yakni 2 cm.
Jawaban: A
Soal No 8 [UN SMP/MTs 2014]
Pada suatu lingkaran, besar sudut sentra $AOB=108^\circ$. Jika panjang jari-jari bulat tersebut 7 cm, maka panjang busur $AB$ yakni ....
A. 132 cm
B. 52,8 cm
C. 26,4 cm
D. 13,2 cm
Pembahasan:
$\begin{align*}\text{Panjang Busur}&=\frac{\text{sudut pusat}}{360^\circ}\times2\pi r\\&=\frac{108^\circ}{260^\circ}\times 2\times\frac{22}{7}\times 7\\&=\frac{3}{10}\times 2\times 22\\&=13,2\end{align*}$
Jawaban : D
Soal No 9 [UN SMP/MTs 2013]
Perhatikan gambar berikut!
Titik $O$ yakni sentra lingkaran. Diketahui $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96^\circ$. Besar $\angle AOE$ yakni ....
A. $32^\circ$
B. $48^\circ$
C. $64^\circ$
D. $84^\circ$
Pembahasan:
Perhatikan $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$ menghadap busur yang sama, dengan demikian $\angle ABE=\angle ACE=\angle ADE=\frac{96^\circ}{3}=32^\circ$
$\angle AOE$ merupakan sudut sentra yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$.
Ingat! sudut sentra $=2\times $ sudut keliling yang menghadap sudut yang sama.
maka:
$\angle AOE=2\times 32^\circ=64^\circ$
Titik $O$ yakni sentra lingkaran. Diketahui $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96^\circ$. Besar $\angle AOE$ yakni ....
A. $32^\circ$
B. $48^\circ$
C. $64^\circ$
D. $84^\circ$
Pembahasan:
Perhatikan $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$ menghadap busur yang sama, dengan demikian $\angle ABE=\angle ACE=\angle ADE=\frac{96^\circ}{3}=32^\circ$
$\angle AOE$ merupakan sudut sentra yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$.
Ingat! sudut sentra $=2\times $ sudut keliling yang menghadap sudut yang sama.
maka:
$\angle AOE=2\times 32^\circ=64^\circ$
Jawaban : C
Soal No 10 [UN SMP/MTs 2012]
Perhatikan gambar!
$P$ yakni titik sentra lingkaran. Luas juring $PLM=24$ $cm^2$, luas juring $PKN$ yakni ....
A. 27 $cm^2$
B. 30 $cm^2$
C. 32 $cm^2$
D. 39 $cm^2$
Pembahasan:
Jadi, luas juring $PKN$ yakni 32 $cm^2$
Jawaban : C
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube Soal Terbaru untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
Soal Terbaru Youtube Channel:
Soal Terbaru Facebook Fans Page:
Soal Terbaru Telegram Channel:
@banksoalmatematika
Download Ribuan Soal lainnya, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini
Semoga bermanfaat.
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional Smp/Mts Bahan Lingkaran"
Post a Comment