Pembahasan kali ini kita beri judul "Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2011 Kode 318". Mungkin untuk beberapa sahabat pembahasan ini sudah tidak HOTS. Namun bagi saya, sebab tujuan pertama dan utama kehadiran blog ini sebagai wadah buat saya menyimpan catatan-catatan penting ihwal matematika maka saya posting aja. Saya ambil prinsip bahwa yang saya lakukan yaitu "MELAWAN LUPA" dan "MEREFRESH CINTA AKAN MATEMATIKA.
Saran: sebaiknya adik-adik pejuang Mahasiswa Baru Perguruan Tinggi Negeri mendownload terlebih dahulu Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2011 Kode 318 berikut ini:
Silahkan print soal tersebut kemudian dikerjakan sebagai latihan. Jika sudah dijawab secara mandiri, silahkan cocokkan tanggapan kau dengan pembahasan berikut ini.
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 1
Jika A yaitu matriks berukuran $3 \times 3$ dan $\det(A) = -3$, maka $\det(2A)$ = …
A. -24 B. -8 C. -9 D. -6 E. $\frac{1}{8}$
Pembahasan:
Matriks A ukuran 3 x 3
$\det (2A)={{2}^{3}}.\det (A)$
$\det (2A)=8.(-3)$
$\det (2A)=-24$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 2
Nilai maksimum dari f(x) = 2 cos 2x + 4 sin x, untuk 0 < x < $\pi$, yaitu …
A. 4 B. 3 C. 2 D. -6 E. -12
Pembahasan:
$f(x) = 2\cos \ 2x + 4\sin \ x$
$f'(x) =2.(-2\sin \ 2x)+4\cos \ x$
$f'(x) = -4\sin 2x+4\cos \ x$
$f'(x) = 0$
$-4\sin \ 2x+4\cos \ x = 0$
$-4.2\sin \ x.\cos \ x + 4\cos \ x = 0$
$2\sin \ x.\cos \ x -\cos \ x = 0$
$\cos \ x(2\sin \ x-1) = 0$
$\cos \ x = 0$ atau $\sin x=\frac{1}{2}$
i) $\cos x=0$, maka $x={{90}^{o}}$
ii) $\sin x=\frac{1}{2}$, maka $x={{30}^{o}}$ dan $x={{150}^{o}}$
Substitusi nilai x yang memenuhi ke $f(x)=2\cos 2x+4\sin x$,
$f({{30}^{o}})=2\cos {{2.30}^{o}}+4\sin {{30}^{o}}$
$f({{30}^{o}})=2.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}=3$
$f({{90}^{o}})=2\cos {{2.90}^{o}}+4\sin {{90}^{o}}$
$f({{90}^{o}})=2(-1)+4.1=2$
$f({{150}^{o}})=2\cos {{2.150}^{o}}+4\sin {{150}^{o}}$
$f({{150}^{o}})=2.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}=3$
Maka: $f{{(x)}_{maksimum}}=3$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 3
Grafik fungsi $y=a\sin \left( bx+\frac{\pi }{c} \right)-d$ mempunyai periode $\frac{2\pi }{3}$ , nilai minimum -5, dan nilai maksimum 3 yang dicapai ketika berpotongan dengan sumbu Y. Jika a > 0 dan c bilangan bulat, maka nilai dari $ad - bc$ yaitu …
A. -6 B. -2 C. 0 D. 2 E. 6
Pembahasan:
$y=a\sin \left( bx+\frac{\pi }{c} \right)-d$
$b=\frac{2\pi }{periode}$
$b=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}\Leftrightarrow b=3$
${{y}_{\min }}=-a-d=-5$
$-5=-a-d\Leftrightarrow a+d=5$ … (1)
${{y}_{\min }}=a-d$
$3=a-d\Leftrightarrow a-d=3$ … (2)
Eliminasi d dengan menjumlahkan (1) dan (2), maka:
$2a=8\Leftrightarrow a=4$
$a+d=5\Leftrightarrow 4+d=5\Leftrightarrow d=1$
${{y}_{\min /\max }}$ terjadi ketika x = 0 dan $\sin \left( bx+\frac{\pi }{c} \right)=1$
$\sin \left( 4.0+\frac{\pi }{c} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{2} \right)$
$\frac{\pi }{c}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow c=2$
Maka: $ad-bc=4.1-3.2=-2$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 4
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}}=$ …
A. $-2\sqrt{3}$ B. $-\sqrt{3}$ C. $\sqrt{3}$ D. $2\sqrt{3}$ E. $3\sqrt{3}$
Pembahasan:
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}}$
$=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{3})}{(\sqrt{x}-\sqrt{3})}$
$=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{x}+\sqrt{3})$
$=\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 5
Jika ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$ dimana $a>0$, $b>0$, maka $\log \left( \frac{a-b}{3} \right)$ yaitu …
A. $\sqrt[3]{\log a+2\log b}$
B. ${{(\log a+2\log b)}^{3}}$
C. $\frac{1}{3}(\log a+2\log b)$
D. $\frac{1}{3}log(\log a+2\log b)$
E. $3(\log a+2\log b)$
Pembahasan:
${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$
${{(a-b)}^{3}}+3ab(a-b)=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$
${{(a-b)}^{3}}+3{{a}^{2}}b-3a{{b}^{2}}=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$
${{(a-b)}^{3}}=27a{{b}^{2}}$
Maka:
$\log \left( \frac{a-b}{3} \right)=\frac{1}{3}.3\log \left( \frac{a-b}{3} \right)$
$=\frac{1}{3}.\log {{\left( \frac{a-b}{3} \right)}^{3}}$
$=\frac{1}{3}.\log \frac{{{(a-b)}^{3}}}{27}$
$=\frac{1}{3}.\log \frac{27a{{b}^{2}}}{27}$
$=\frac{1}{3}.\log a{{b}^{2}}$
$=\frac{1}{3}(\log a+2\log b)$
Jawaban: Opsi tidak ada
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 6
Banyaknya bilangan positif yang habis membagi 1400 yaitu …
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 24
Pembahasan:
$1400={{2}^{3}}\times {{5}^{2}}\times 7$
Jadi, banyak faktor positif 1.400 yaitu (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 7
Himpunan penyelesaian persamaan $^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2))=1{{+}^{3}}\log x$ yaitu ….
A. {1} B. {0} C. {-1} D. {$^{3}\log 2$} E. { }
Pembahasan:
Perhatikan soal terdapat $^{3}\log x$, maka syarat logaritma $x>0$
$^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2))=1{{+}^{3}}\log x$
$^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2)){{=}^{3}}\log 3{{+}^{3}}\log x$
$^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2)){{=}^{3}}\log 3x$
$^{3}\log ({{3}^{x+1}}-2)=3x$
${{3}^{x+1}}-2={{3}^{3x}}$
${{3}^{3x}}-{{3}^{x+1}}+2=0$
${{({{3}^{x}})}^{3}}-{{3.3}^{x}}+2=0$
Misal: ${{3}^{x}}=p$, maka:
${{p}^{3}}-3p+2=0$
$(p-1)(p-1)(p+2)=0$
$p=1$ atau $p=-2$
Untuk $p=1$ maka ${{3}^{x}}={{3}^{0}}$ maka x = 0 tidak memenuhi.
Untuk $p=1$ maka ${{3}^{x}}=-2$ tidak ada nilai x yang memenuhi.
HP = { }
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 8
Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=x$ yaitu …
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
Pembahasan:
$\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=x$
${{(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})}^{2}}={{x}^{2}}$
$(2+x)+2\sqrt{4-{{x}^{2}}}+(2-x)={{x}^{2}}$
$2\sqrt{4-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-4$
${{(2\sqrt{4-{{x}^{2}}})}^{2}}={{({{x}^{2}}-4)}^{2}}$
$4(4-{{x}^{2}})={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+16$
$16-4{{x}^{2}}={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+16$
${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}=0$
${{x}^{2}}({{x}^{2}}-4)=0$
${{x}^{2}}(x+2)(x-2)=0$
$x=0$ (TM); $x=-2$ (TM); $x=2$ (M)
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 9
Jika diketahui bahwa $^{{{a}^{2}}}\log b{{+}^{{{b}^{2}}}}\log a=1$ dimana a, b > 0 dan a, b $\ne$ 1, maka nilai a + b = …
A. $\frac{{{a}^{2}}+1}{a}$ B. $2\sqrt{a}$ C. 2a D. ${{a}^{2}}$ E. ${{a}^{1+\sqrt{2}}}$
Pembahasan:
$^{{{a}^{2}}}\log b{{+}^{{{b}^{2}}}}\log a=1$
$\frac{1}{2}{{.}^{a}}\log b+\frac{1}{{{2.}^{a}}\log b}=1$ (kali ${{2.}^{a}}\log b$)
$^{a}\log b+1={{2.}^{a}}\log b$
${{{{(}^{a}}\log b)}^{2}}-{{2.}^{a}}\log b+1=0$
${{{{(}^{a}}\log b-1)}^{2}}=0$
$^{a}\log b=1$
$^{a}\log b={}^{a}\log a\Leftrightarrow a=b$
$a+b=a+a=2a$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 10
Nilai minimum dari $-x-3y$ yang memenuhi $2y-x\le y+x\le 3y$, $2y+x-20\le 0$, $9-y-x\le 0$ yaitu …
A. -35 B. -28 C. -25 D. -21 E. -15
Pembahasan:
$2y-x\le y+x$
$y\le 2x$ … (1)
$y+x\le 3y$
$-2y\le -x$
$y\ge \frac{1}{2}x$ … (2)
$2y+x-20\le 0$
$x+2y\le 20$ … (3)
$9-y-x\le 0$
$-x-y\le -9$
$x+y\ge 9$… (4)
Perhatikan kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas.
Titik A yaitu titik potong garis:
$x+y=9$ dan $y=2x$ maka,
$x+2x=9\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=3$
$y=2x\Leftrightarrow y=2.3\Leftrightarrow y=6$
A(3, 6)
Titik B yaitu titik potong garis:
$x+y=9$ dan $x=2y$ maka,
$2y+y=9\Leftrightarrow 3y=9\Leftrightarrow y=3$
$x=2y\Leftrightarrow x=2.3=6$
B(6, 3)
Titik C yaitu titik potong garis:
$x+2y=20$ dan $x=2y$ maka,
$2y+2y=20\Leftrightarrow 4y=20\Leftrightarrow y=5$
$x=2y\Leftrightarrow x=2.5=10$
C(10, 5)
Titik D yaitu titik potong garis:
$x+2y=20$ dan $y=2x$ maka,
$x+2(2x)=20\Leftrightarrow 5x=20\Leftrightarrow x=4$
$y=2x\Leftrightarrow y=2.4=8$
D(4, 8)
Uji titik pojok:
$(x,y)\Rightarrow z=-x-3y$
$A(3,6)\Rightarrow z=-3-3.6=-21$
$B(6,3)\Rightarrow z=-6-3.3=-15$
$C(10,5)\Rightarrow z=-10-3.5=-25$
$D(4,8)\Rightarrow z=-4-3.8=-28$ (minimum)
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 11
Dua titik dengan ${{x}_{1}}=-a$ dan ${{x}_{2}}=3a$ dimana $a\ne 0$ terletak pada parabola $y={{x}^{2}}$. Garis g menghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis g, maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu y di …
A. $-{{a}^{2}}$ B. ${{a}^{2}}$ C. $2{{a}^{2}}$ D. $4{{a}^{2}}$ E. $5{{a}^{2}}$
Pembahasan:
$y={{x}^{2}}$
${{x}_{1}}=-a\Rightarrow {{y}_{1}}={{a}^{2}}\Rightarrow A(-a,{{a}^{2}})$
${{x}_{2}}=3a\Rightarrow {{y}_{2}}=9{{a}^{2}}\Rightarrow B(3a,9{{a}^{2}})$
Garis $g$ melalui titik A dan B maka gradien garis g adalah:
$m=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$m=\frac{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}{3a-(-a)}\Leftrightarrow m=2a$
$y={{x}^{2}}$
$m=y'$
$2a=2x\Leftrightarrow {{x}_{3}}=a\Rightarrow {{y}_{3}}={{a}^{2}}$
Persamaan garis singgung:
$y-{{y}_{3}}=m(x-{{x}_{3}})$
$y-{{a}^{2}}=2a(x-a)$
$y=2ax-{{a}^{2}}$ memotong sumbu Y, maka x = 0 dan $y=-{{a}^{2}}$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 12
Diketahui bahwa A, B, C yaitu 3 buah titik yang berbeda yang terlatak pada kurva $y={{x}^{2}}$ di mana garis yang menghubungkan titik A dan B sejajar dengan sumbu X. Ketika ketiga titik dihubungkan, akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan luas kawasan sama dengan 5. Ordinat titik B yaitu ….
A. $\sqrt{5}$ B. 5 C. $\sqrt{10}$ D. 10 E. 25
Pembahasan:
Perhatikan skema gambar berikut!
${{L}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.2a({{a}^{2}}-{{b}^{2}})=5$
$a({{a}^{2}}-{{b}^{2}})=5$ …. (1)
Lihat garis AC maka:
${{m}_{AC}}=\frac{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{b+a}=b-a$
${{m}_{BC}}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{a-b}=b+a$
$AC\bot BC$ maka ${{m}_{AC}}.{{m}_{BC}}=-1$
$(b-a)(b+a)=-1$
${{b}^{2}}-{{a}^{2}}=-1$
${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=1$ subsitusi ke persamaan (1)
$a({{a}^{2}}-{{b}^{2}})=5\Leftrightarrow a.1=5\Leftrightarrow a=5$
Ordinat titik B yaitu ${{a}^{2}}={{5}^{2}}=25$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 13
Tiga buah garis lurus ${{l}_{1}}$, ${{l}_{2}}$, dan ${{l}_{3}}$ mempunyai gradien masing-masing 2, 3, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu Y di titik yang sama. Jika jumlah nilai x dari titik potong dengan sumbu X dari ketiga garis yaitu $\frac{1}{9}$, maka persamaan garis ${{l}_{2}}$ yaitu …
A. $117x-39y=4$
B. $117x+39y=4$
C. $117x-39y=-4$
D. $39x+117y=4$
E. $39x-117y=-4$
Pembahasan:
${{l}_{1}}:y=2{{x}_{1}}+{{c}_{1}}$
${{l}_{2}}:y=3{{x}_{2}}+{{c}_{2}}$
${{l}_{3}}:y=4{{x}_{3}}+{{c}_{3}}$
Ketiga garis memotong sumbu Y di titik yang sama, maka untuk x = 0 diperoleh:
${{c}_{1}}={{c}_{2}}={{c}_{3}}$ .
Ketiga garis memotong sumbu X untuk y = 0 diperoleh:
${{x}_{1}}=\frac{-{{c}_{1}}}{2}=\frac{-c}{2}$
${{x}_{2}}=\frac{-{{c}_{2}}}{3}=\frac{-c}{3}$
${{x}_{3}}=\frac{-{{c}_{3}}}{4}=\frac{-c}{4}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\frac{1}{9}$
$\frac{-c}{2}+\frac{-c}{3}+\frac{-c}{4}=\frac{1}{9}$
$\frac{-13c}{12}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow c=-\frac{4}{39}$
Substitusi ke ${{l}_{2}}:y=3{{x}_{2}}+{{c}_{2}}$
$y=3x-\frac{4}{39}\Leftrightarrow 39y=117x-4$
$117x-39y=4$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 14
Jika pertidaksamaan $2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin x-3\ge 0$ mempunyai penyelesaian dalam interval $\frac{\pi }{2}\le x\le \pi $, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari $x$ yaitu ….
A. 0 B. $\frac{\pi }{12}$ C. $\frac{\pi }{6}$ D. $\frac{\pi }{3}$ E. $\frac{\pi }{2}$
Pembahasan:
$2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin x-3\ge 0$
$(2\sin x-\sqrt{3})(\sin x+\sqrt{3})\ge 0$
Karena $\sin x+\sqrt{3}>0$, maka:
$2\sin x-\sqrt{3}\ge 0$
$\sin x\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$
$x={{120}^{o}}$
Selisih = 120 – 90 = ${{30}^{o}}=\frac{\pi }{6}$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 15
$\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})$, $\log ({{a}^{5}}{{b}^{12}})$, $\log ({{a}^{8}}{{b}^{15}})$ yaitu tiga suku pertama dari barisan aritmetika. Jika diketahui suku ke-12 dari barisan tersebut yaitu $\log {{b}^{n}}$, maka n yaitu …
A. 40 B. 56 C. 76 D. 112 E. 143
Pembahasan:
Barisan Arimetika:
$2{{U}_{2}}={{U}_{1}}+{{U}_{3}}$
$2.\log ({{a}^{5}}{{b}^{12}})=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})+\log ({{a}^{8}}{{b}^{15}})$
$\log {{({{a}^{5}}{{b}^{12}})}^{2}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}}.{{a}^{8}}{{b}^{15}})$
$\log ({{a}^{10}}{{b}^{24}})=\log ({{a}^{11}}{{b}^{22}})$
${{a}^{10}}{{b}^{24}}={{a}^{11}}{{b}^{22}}$
${{b}^{2}}=a$
${{U}_{1}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})=\log ({{({{b}^{2}})}^{3}}{{b}^{7}})$
${{U}_{1}}=13\log b$
${{U}_{1}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})$
$beda={{U}_{2}}-{{U}_{1}}$
$beda=\log {{a}^{5}}{{b}^{12}}-\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}$
$beda=\log \frac{{{a}^{5}}{{b}^{12}}}{{{a}^{3}}{{b}^{7}}}$
$beda=\log {{a}^{2}}{{b}^{5}}$
$beda=\log ({{({{b}^{2}})}^{2}}{{b}^{5}})=9\log b$
${{U}_{12}}={{U}_{1}}+11.beda$
$\log {{b}^{n}}=13\log b+11.9logb$
$\log {{b}^{n}}=112\log b$
$\log {{b}^{n}}=\log {{b}^{112}}\Rightarrow n=112$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 16
Jika diketahui persamaan ${{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+a=0$ mempunyai penyelesaian bilangan riil x positif maka nilai a yang memenuhi yaitu ….
A. $-\infty < a < -2$ B. $-\infty < a < 0$ C. $-\infty < a < 2$ D. $-2 < a < 0$ E. $0 < a < 2$
Pembahasan:
${{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+a=0$
${{\left[ {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+a=0$
A = 1, B = 1, C = a D > 0
${{B}^{2}}-4AC > 0$
${{1}^{2}}-4.1.a > 0$
$-4a>-1\Leftrightarrow a<\frac{1}{4}$ Perhatikan opsi, kita ambil $a=-2$, maka: ${{\left[ {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}-2=0$ $\left( {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+2 \right)\left( {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}-1 \right)=0$ ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=-2$ (TM) berarti $x>-2$ diperoleh $-2 < a <\frac{1}{4}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 17
Jika ${{(x-y)}^{2}}-{{(x+y)}^{2}} > 0$, maka …
A. x > 0 dan y > 0
B. x < 0 dan y > 0
C. (x < 0 dan y < 0) atau (x > 0 dan y > 0)
D. (x < 0 dan y > 0) atau (x > 0 dan y < 0) E. x > y > 0
Pembahasan:
${{(x-y)}^{2}}-{{(x+y)}^{2}} > 0$
$(x-y+x+y)(x-y-(x+y)) > 0$
$2x(-2y) > 0$
$xy < 0$ (x < 0 dan y > 0) atau (x > 0 dan y < 0)
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 18
Sebuah titik (x, y) dalam bidang koordinat kartesius, dimana x dan y bilangan lingkaran dengan $\left| x \right|\le 4$ dan $\left| y \right|\le 4$, dipilih secara acak. Setiap titik mempunyai peluang yang sama untuk terpilih. Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari titik asal tidak lebih dari 2 yaitu …
A. $\frac{15}{18}$
B. $\frac{13}{81}$
C. $\frac{13}{64}$
D. $\frac{9}{64}$
E. $\frac{4}{16}$
Pembahasan:
$\left| x \right|\le 4$ dan $\left| y \right|\le 4$, kawasan penyelesaiannya yaitu ibarat gambar berikut!
Banyak titik sebagai semesta pembicaraan yaitu luas persegi.
$n(S)$ = 8.8 = 64
Banyak titik yang jaraknya kurang dari 2 yaitu luas lingkaran.
$n(A)$ = $\frac{22}{7}{{.2}^{2}}=\frac{88}{7}$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{\frac{88}{7}}{64}=\frac{11}{56}$
Jawaban: tidak ada opsi
Petunjuk C dipergunakan dalam menjawab soal nomor 19 hingga dengan nomor 20.
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 19
Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orang mahasiswa diperoleh nilai rata-rata ujian yaitu 30 dengan median 40, simpangan baku 15 dan simpangan kuartil 25. Untuk memperbaiki nilai rata-rata, semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 10. Akibatnya yang terjadi yaitu ….
(1) Meannya menjadi 50.
(2) Simpangan bakunya menjadi 30
(3) Mediannya menjadi 70.
(4) Simpangan kuartilnya menjadi 50.
Pembahasan:
Data awal:
${{\bar{x}}_{awal}}=30$, Me = 40, SB = 15, SK = 25
Data awal diperbaiki dengan mengalikan semua nilai dengan 2 kemudian dikurangi 10, maka diperoleh data gres sebagai berikut:
${{\bar{x}}_{baru}}=2.{{\bar{x}}_{awal}}-10$
${{\bar{x}}_{baru}}=2.30-10=50$
$M{{e}_{baru}}=2.M{{e}_{lama}}-10$
$M{{e}_{baru}}=2.40-10=70$
$S{{b}_{baru}}=2.S{{b}_{lama}}=2.15=30$
$S{{K}_{baru}}=2.S{{K}_{lama}}=2.25=50$
Pernyataan (1), (2), (3), dan (4) semuanya BENAR.
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 20
Misalkan ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat ${{x}^{2}}+px+q=0$ yang merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebut yaitu ..
(1) -2012
(2) -2010
(3) -2
(4) 0
Pembahasan:
${{x}^{2}}+px+q=0$; ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=q$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-p$
--------------- (-)
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=p+q$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=2010$
Jika ${{x}_{1}}=-2010$ maka ${{x}_{2}}=0$, pernyataan (2) dan (4) BENAR.
Jika ${{x}_{1}}=-2012$ maka:
$-2012{{x}_{2}}-(-2012+{{x}_{2}})=2010$
$-2013{{x}_{2}}=-2\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\frac{2}{2013}\notin B$, pernyataan (1) SALAH.
Jika ${{x}_{1}}=-2$ maka:
$-2{{x}_{2}}-(-2+{{x}_{2}})=2010$
$-3{{x}_{2}}=2008\Leftrightarrow {{x}_{2}}=-\frac{2008}{3}\notin B$, pernyataan (3) SALAH.
Jawaban: C
Kiranya Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI Tahun 2011 Kode 318 ini bermanfaat juga bagi teman-teman sekalian.
#Berbagi-Itu-Indah.
Saran: sebaiknya adik-adik pejuang Mahasiswa Baru Perguruan Tinggi Negeri mendownload terlebih dahulu Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2011 Kode 318 berikut ini:
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 1
Jika A yaitu matriks berukuran $3 \times 3$ dan $\det(A) = -3$, maka $\det(2A)$ = …
A. -24 B. -8 C. -9 D. -6 E. $\frac{1}{8}$
Pembahasan:
Matriks A ukuran 3 x 3
$\det (2A)={{2}^{3}}.\det (A)$
$\det (2A)=8.(-3)$
$\det (2A)=-24$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 2
Nilai maksimum dari f(x) = 2 cos 2x + 4 sin x, untuk 0 < x < $\pi$, yaitu …
A. 4 B. 3 C. 2 D. -6 E. -12
Pembahasan:
$f(x) = 2\cos \ 2x + 4\sin \ x$
$f'(x) =2.(-2\sin \ 2x)+4\cos \ x$
$f'(x) = -4\sin 2x+4\cos \ x$
$f'(x) = 0$
$-4\sin \ 2x+4\cos \ x = 0$
$-4.2\sin \ x.\cos \ x + 4\cos \ x = 0$
$2\sin \ x.\cos \ x -\cos \ x = 0$
$\cos \ x(2\sin \ x-1) = 0$
$\cos \ x = 0$ atau $\sin x=\frac{1}{2}$
i) $\cos x=0$, maka $x={{90}^{o}}$
ii) $\sin x=\frac{1}{2}$, maka $x={{30}^{o}}$ dan $x={{150}^{o}}$
Substitusi nilai x yang memenuhi ke $f(x)=2\cos 2x+4\sin x$,
$f({{30}^{o}})=2\cos {{2.30}^{o}}+4\sin {{30}^{o}}$
$f({{30}^{o}})=2.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}=3$
$f({{90}^{o}})=2\cos {{2.90}^{o}}+4\sin {{90}^{o}}$
$f({{90}^{o}})=2(-1)+4.1=2$
$f({{150}^{o}})=2\cos {{2.150}^{o}}+4\sin {{150}^{o}}$
$f({{150}^{o}})=2.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}=3$
Maka: $f{{(x)}_{maksimum}}=3$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 3
Grafik fungsi $y=a\sin \left( bx+\frac{\pi }{c} \right)-d$ mempunyai periode $\frac{2\pi }{3}$ , nilai minimum -5, dan nilai maksimum 3 yang dicapai ketika berpotongan dengan sumbu Y. Jika a > 0 dan c bilangan bulat, maka nilai dari $ad - bc$ yaitu …
A. -6 B. -2 C. 0 D. 2 E. 6
Pembahasan:
$y=a\sin \left( bx+\frac{\pi }{c} \right)-d$
$b=\frac{2\pi }{periode}$
$b=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}\Leftrightarrow b=3$
${{y}_{\min }}=-a-d=-5$
$-5=-a-d\Leftrightarrow a+d=5$ … (1)
${{y}_{\min }}=a-d$
$3=a-d\Leftrightarrow a-d=3$ … (2)
Eliminasi d dengan menjumlahkan (1) dan (2), maka:
$2a=8\Leftrightarrow a=4$
$a+d=5\Leftrightarrow 4+d=5\Leftrightarrow d=1$
${{y}_{\min /\max }}$ terjadi ketika x = 0 dan $\sin \left( bx+\frac{\pi }{c} \right)=1$
$\sin \left( 4.0+\frac{\pi }{c} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{2} \right)$
$\frac{\pi }{c}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow c=2$
Maka: $ad-bc=4.1-3.2=-2$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 4
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}}=$ …
A. $-2\sqrt{3}$ B. $-\sqrt{3}$ C. $\sqrt{3}$ D. $2\sqrt{3}$ E. $3\sqrt{3}$
Pembahasan:
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}}$
$=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{3})}{(\sqrt{x}-\sqrt{3})}$
$=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{x}+\sqrt{3})$
$=\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 5
Jika ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$ dimana $a>0$, $b>0$, maka $\log \left( \frac{a-b}{3} \right)$ yaitu …
A. $\sqrt[3]{\log a+2\log b}$
B. ${{(\log a+2\log b)}^{3}}$
C. $\frac{1}{3}(\log a+2\log b)$
D. $\frac{1}{3}log(\log a+2\log b)$
E. $3(\log a+2\log b)$
Pembahasan:
${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$
${{(a-b)}^{3}}+3ab(a-b)=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$
${{(a-b)}^{3}}+3{{a}^{2}}b-3a{{b}^{2}}=3{{a}^{2}}b+24a{{b}^{2}}$
${{(a-b)}^{3}}=27a{{b}^{2}}$
Maka:
$\log \left( \frac{a-b}{3} \right)=\frac{1}{3}.3\log \left( \frac{a-b}{3} \right)$
$=\frac{1}{3}.\log {{\left( \frac{a-b}{3} \right)}^{3}}$
$=\frac{1}{3}.\log \frac{{{(a-b)}^{3}}}{27}$
$=\frac{1}{3}.\log \frac{27a{{b}^{2}}}{27}$
$=\frac{1}{3}.\log a{{b}^{2}}$
$=\frac{1}{3}(\log a+2\log b)$
Jawaban: Opsi tidak ada
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 6
Banyaknya bilangan positif yang habis membagi 1400 yaitu …
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 24
Pembahasan:
$1400={{2}^{3}}\times {{5}^{2}}\times 7$
Jadi, banyak faktor positif 1.400 yaitu (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 7
Himpunan penyelesaian persamaan $^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2))=1{{+}^{3}}\log x$ yaitu ….
A. {1} B. {0} C. {-1} D. {$^{3}\log 2$} E. { }
Pembahasan:
Perhatikan soal terdapat $^{3}\log x$, maka syarat logaritma $x>0$
$^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2))=1{{+}^{3}}\log x$
$^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2)){{=}^{3}}\log 3{{+}^{3}}\log x$
$^{3}\log {{(}^{3}}\log ({{3}^{x+1}}-2)){{=}^{3}}\log 3x$
$^{3}\log ({{3}^{x+1}}-2)=3x$
${{3}^{x+1}}-2={{3}^{3x}}$
${{3}^{3x}}-{{3}^{x+1}}+2=0$
${{({{3}^{x}})}^{3}}-{{3.3}^{x}}+2=0$
Misal: ${{3}^{x}}=p$, maka:
${{p}^{3}}-3p+2=0$
$(p-1)(p-1)(p+2)=0$
$p=1$ atau $p=-2$
Untuk $p=1$ maka ${{3}^{x}}={{3}^{0}}$ maka x = 0 tidak memenuhi.
Untuk $p=1$ maka ${{3}^{x}}=-2$ tidak ada nilai x yang memenuhi.
HP = { }
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 8
Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=x$ yaitu …
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
Pembahasan:
$\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=x$
${{(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})}^{2}}={{x}^{2}}$
$(2+x)+2\sqrt{4-{{x}^{2}}}+(2-x)={{x}^{2}}$
$2\sqrt{4-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-4$
${{(2\sqrt{4-{{x}^{2}}})}^{2}}={{({{x}^{2}}-4)}^{2}}$
$4(4-{{x}^{2}})={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+16$
$16-4{{x}^{2}}={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+16$
${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}=0$
${{x}^{2}}({{x}^{2}}-4)=0$
${{x}^{2}}(x+2)(x-2)=0$
$x=0$ (TM); $x=-2$ (TM); $x=2$ (M)
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 9
Jika diketahui bahwa $^{{{a}^{2}}}\log b{{+}^{{{b}^{2}}}}\log a=1$ dimana a, b > 0 dan a, b $\ne$ 1, maka nilai a + b = …
A. $\frac{{{a}^{2}}+1}{a}$ B. $2\sqrt{a}$ C. 2a D. ${{a}^{2}}$ E. ${{a}^{1+\sqrt{2}}}$
Pembahasan:
$^{{{a}^{2}}}\log b{{+}^{{{b}^{2}}}}\log a=1$
$\frac{1}{2}{{.}^{a}}\log b+\frac{1}{{{2.}^{a}}\log b}=1$ (kali ${{2.}^{a}}\log b$)
$^{a}\log b+1={{2.}^{a}}\log b$
${{{{(}^{a}}\log b)}^{2}}-{{2.}^{a}}\log b+1=0$
${{{{(}^{a}}\log b-1)}^{2}}=0$
$^{a}\log b=1$
$^{a}\log b={}^{a}\log a\Leftrightarrow a=b$
$a+b=a+a=2a$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 10
Nilai minimum dari $-x-3y$ yang memenuhi $2y-x\le y+x\le 3y$, $2y+x-20\le 0$, $9-y-x\le 0$ yaitu …
A. -35 B. -28 C. -25 D. -21 E. -15
Pembahasan:
$2y-x\le y+x$
$y\le 2x$ … (1)
$y+x\le 3y$
$-2y\le -x$
$y\ge \frac{1}{2}x$ … (2)
$2y+x-20\le 0$
$x+2y\le 20$ … (3)
$9-y-x\le 0$
$-x-y\le -9$
$x+y\ge 9$… (4)
Perhatikan kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas.
$x+y=9$ dan $y=2x$ maka,
$x+2x=9\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=3$
$y=2x\Leftrightarrow y=2.3\Leftrightarrow y=6$
A(3, 6)
Titik B yaitu titik potong garis:
$x+y=9$ dan $x=2y$ maka,
$2y+y=9\Leftrightarrow 3y=9\Leftrightarrow y=3$
$x=2y\Leftrightarrow x=2.3=6$
B(6, 3)
Titik C yaitu titik potong garis:
$x+2y=20$ dan $x=2y$ maka,
$2y+2y=20\Leftrightarrow 4y=20\Leftrightarrow y=5$
$x=2y\Leftrightarrow x=2.5=10$
C(10, 5)
Titik D yaitu titik potong garis:
$x+2y=20$ dan $y=2x$ maka,
$x+2(2x)=20\Leftrightarrow 5x=20\Leftrightarrow x=4$
$y=2x\Leftrightarrow y=2.4=8$
D(4, 8)
Uji titik pojok:
$(x,y)\Rightarrow z=-x-3y$
$A(3,6)\Rightarrow z=-3-3.6=-21$
$B(6,3)\Rightarrow z=-6-3.3=-15$
$C(10,5)\Rightarrow z=-10-3.5=-25$
$D(4,8)\Rightarrow z=-4-3.8=-28$ (minimum)
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 11
Dua titik dengan ${{x}_{1}}=-a$ dan ${{x}_{2}}=3a$ dimana $a\ne 0$ terletak pada parabola $y={{x}^{2}}$. Garis g menghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis g, maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu y di …
A. $-{{a}^{2}}$ B. ${{a}^{2}}$ C. $2{{a}^{2}}$ D. $4{{a}^{2}}$ E. $5{{a}^{2}}$
Pembahasan:
$y={{x}^{2}}$
${{x}_{1}}=-a\Rightarrow {{y}_{1}}={{a}^{2}}\Rightarrow A(-a,{{a}^{2}})$
${{x}_{2}}=3a\Rightarrow {{y}_{2}}=9{{a}^{2}}\Rightarrow B(3a,9{{a}^{2}})$
Garis $g$ melalui titik A dan B maka gradien garis g adalah:
$m=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$m=\frac{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}{3a-(-a)}\Leftrightarrow m=2a$
$y={{x}^{2}}$
$m=y'$
$2a=2x\Leftrightarrow {{x}_{3}}=a\Rightarrow {{y}_{3}}={{a}^{2}}$
Persamaan garis singgung:
$y-{{y}_{3}}=m(x-{{x}_{3}})$
$y-{{a}^{2}}=2a(x-a)$
$y=2ax-{{a}^{2}}$ memotong sumbu Y, maka x = 0 dan $y=-{{a}^{2}}$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 12
Diketahui bahwa A, B, C yaitu 3 buah titik yang berbeda yang terlatak pada kurva $y={{x}^{2}}$ di mana garis yang menghubungkan titik A dan B sejajar dengan sumbu X. Ketika ketiga titik dihubungkan, akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan luas kawasan sama dengan 5. Ordinat titik B yaitu ….
A. $\sqrt{5}$ B. 5 C. $\sqrt{10}$ D. 10 E. 25
Pembahasan:
Perhatikan skema gambar berikut!
$a({{a}^{2}}-{{b}^{2}})=5$ …. (1)
Lihat garis AC maka:
${{m}_{AC}}=\frac{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{b+a}=b-a$
${{m}_{BC}}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{a-b}=b+a$
$AC\bot BC$ maka ${{m}_{AC}}.{{m}_{BC}}=-1$
$(b-a)(b+a)=-1$
${{b}^{2}}-{{a}^{2}}=-1$
${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=1$ subsitusi ke persamaan (1)
$a({{a}^{2}}-{{b}^{2}})=5\Leftrightarrow a.1=5\Leftrightarrow a=5$
Ordinat titik B yaitu ${{a}^{2}}={{5}^{2}}=25$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 13
Tiga buah garis lurus ${{l}_{1}}$, ${{l}_{2}}$, dan ${{l}_{3}}$ mempunyai gradien masing-masing 2, 3, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu Y di titik yang sama. Jika jumlah nilai x dari titik potong dengan sumbu X dari ketiga garis yaitu $\frac{1}{9}$, maka persamaan garis ${{l}_{2}}$ yaitu …
A. $117x-39y=4$
B. $117x+39y=4$
C. $117x-39y=-4$
D. $39x+117y=4$
E. $39x-117y=-4$
Pembahasan:
${{l}_{1}}:y=2{{x}_{1}}+{{c}_{1}}$
${{l}_{2}}:y=3{{x}_{2}}+{{c}_{2}}$
${{l}_{3}}:y=4{{x}_{3}}+{{c}_{3}}$
Ketiga garis memotong sumbu Y di titik yang sama, maka untuk x = 0 diperoleh:
${{c}_{1}}={{c}_{2}}={{c}_{3}}$ .
Ketiga garis memotong sumbu X untuk y = 0 diperoleh:
${{x}_{1}}=\frac{-{{c}_{1}}}{2}=\frac{-c}{2}$
${{x}_{2}}=\frac{-{{c}_{2}}}{3}=\frac{-c}{3}$
${{x}_{3}}=\frac{-{{c}_{3}}}{4}=\frac{-c}{4}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\frac{1}{9}$
$\frac{-c}{2}+\frac{-c}{3}+\frac{-c}{4}=\frac{1}{9}$
$\frac{-13c}{12}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow c=-\frac{4}{39}$
Substitusi ke ${{l}_{2}}:y=3{{x}_{2}}+{{c}_{2}}$
$y=3x-\frac{4}{39}\Leftrightarrow 39y=117x-4$
$117x-39y=4$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 14
Jika pertidaksamaan $2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin x-3\ge 0$ mempunyai penyelesaian dalam interval $\frac{\pi }{2}\le x\le \pi $, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari $x$ yaitu ….
A. 0 B. $\frac{\pi }{12}$ C. $\frac{\pi }{6}$ D. $\frac{\pi }{3}$ E. $\frac{\pi }{2}$
Pembahasan:
$2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin x-3\ge 0$
$(2\sin x-\sqrt{3})(\sin x+\sqrt{3})\ge 0$
Karena $\sin x+\sqrt{3}>0$, maka:
$2\sin x-\sqrt{3}\ge 0$
$\sin x\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$
$x={{120}^{o}}$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 15
$\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})$, $\log ({{a}^{5}}{{b}^{12}})$, $\log ({{a}^{8}}{{b}^{15}})$ yaitu tiga suku pertama dari barisan aritmetika. Jika diketahui suku ke-12 dari barisan tersebut yaitu $\log {{b}^{n}}$, maka n yaitu …
A. 40 B. 56 C. 76 D. 112 E. 143
Pembahasan:
Barisan Arimetika:
$2{{U}_{2}}={{U}_{1}}+{{U}_{3}}$
$2.\log ({{a}^{5}}{{b}^{12}})=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})+\log ({{a}^{8}}{{b}^{15}})$
$\log {{({{a}^{5}}{{b}^{12}})}^{2}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}}.{{a}^{8}}{{b}^{15}})$
$\log ({{a}^{10}}{{b}^{24}})=\log ({{a}^{11}}{{b}^{22}})$
${{a}^{10}}{{b}^{24}}={{a}^{11}}{{b}^{22}}$
${{b}^{2}}=a$
${{U}_{1}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})=\log ({{({{b}^{2}})}^{3}}{{b}^{7}})$
${{U}_{1}}=13\log b$
${{U}_{1}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}})$
$beda={{U}_{2}}-{{U}_{1}}$
$beda=\log {{a}^{5}}{{b}^{12}}-\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}$
$beda=\log \frac{{{a}^{5}}{{b}^{12}}}{{{a}^{3}}{{b}^{7}}}$
$beda=\log {{a}^{2}}{{b}^{5}}$
$beda=\log ({{({{b}^{2}})}^{2}}{{b}^{5}})=9\log b$
${{U}_{12}}={{U}_{1}}+11.beda$
$\log {{b}^{n}}=13\log b+11.9logb$
$\log {{b}^{n}}=112\log b$
$\log {{b}^{n}}=\log {{b}^{112}}\Rightarrow n=112$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 16
Jika diketahui persamaan ${{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+a=0$ mempunyai penyelesaian bilangan riil x positif maka nilai a yang memenuhi yaitu ….
A. $-\infty < a < -2$ B. $-\infty < a < 0$ C. $-\infty < a < 2$ D. $-2 < a < 0$ E. $0 < a < 2$
Pembahasan:
${{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+a=0$
${{\left[ {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+a=0$
A = 1, B = 1, C = a D > 0
${{B}^{2}}-4AC > 0$
${{1}^{2}}-4.1.a > 0$
$-4a>-1\Leftrightarrow a<\frac{1}{4}$ Perhatikan opsi, kita ambil $a=-2$, maka: ${{\left[ {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}-2=0$ $\left( {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+2 \right)\left( {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}-1 \right)=0$ ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=-2$ (TM) berarti $x>-2$ diperoleh $-2 < a <\frac{1}{4}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 17
Jika ${{(x-y)}^{2}}-{{(x+y)}^{2}} > 0$, maka …
A. x > 0 dan y > 0
B. x < 0 dan y > 0
C. (x < 0 dan y < 0) atau (x > 0 dan y > 0)
D. (x < 0 dan y > 0) atau (x > 0 dan y < 0) E. x > y > 0
Pembahasan:
${{(x-y)}^{2}}-{{(x+y)}^{2}} > 0$
$(x-y+x+y)(x-y-(x+y)) > 0$
$2x(-2y) > 0$
$xy < 0$ (x < 0 dan y > 0) atau (x > 0 dan y < 0)
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 18
Sebuah titik (x, y) dalam bidang koordinat kartesius, dimana x dan y bilangan lingkaran dengan $\left| x \right|\le 4$ dan $\left| y \right|\le 4$, dipilih secara acak. Setiap titik mempunyai peluang yang sama untuk terpilih. Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari titik asal tidak lebih dari 2 yaitu …
A. $\frac{15}{18}$
B. $\frac{13}{81}$
C. $\frac{13}{64}$
D. $\frac{9}{64}$
E. $\frac{4}{16}$
Pembahasan:
$\left| x \right|\le 4$ dan $\left| y \right|\le 4$, kawasan penyelesaiannya yaitu ibarat gambar berikut!
$n(S)$ = 8.8 = 64
Banyak titik yang jaraknya kurang dari 2 yaitu luas lingkaran.
$n(A)$ = $\frac{22}{7}{{.2}^{2}}=\frac{88}{7}$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{\frac{88}{7}}{64}=\frac{11}{56}$
Jawaban: tidak ada opsi
Petunjuk C dipergunakan dalam menjawab soal nomor 19 hingga dengan nomor 20.
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 19
Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orang mahasiswa diperoleh nilai rata-rata ujian yaitu 30 dengan median 40, simpangan baku 15 dan simpangan kuartil 25. Untuk memperbaiki nilai rata-rata, semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 10. Akibatnya yang terjadi yaitu ….
(1) Meannya menjadi 50.
(2) Simpangan bakunya menjadi 30
(3) Mediannya menjadi 70.
(4) Simpangan kuartilnya menjadi 50.
Pembahasan:
Data awal:
${{\bar{x}}_{awal}}=30$, Me = 40, SB = 15, SK = 25
Data awal diperbaiki dengan mengalikan semua nilai dengan 2 kemudian dikurangi 10, maka diperoleh data gres sebagai berikut:
${{\bar{x}}_{baru}}=2.{{\bar{x}}_{awal}}-10$
${{\bar{x}}_{baru}}=2.30-10=50$
$M{{e}_{baru}}=2.M{{e}_{lama}}-10$
$M{{e}_{baru}}=2.40-10=70$
$S{{b}_{baru}}=2.S{{b}_{lama}}=2.15=30$
$S{{K}_{baru}}=2.S{{K}_{lama}}=2.25=50$
Pernyataan (1), (2), (3), dan (4) semuanya BENAR.
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2011 No. 20
Misalkan ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat ${{x}^{2}}+px+q=0$ yang merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebut yaitu ..
(1) -2012
(2) -2010
(3) -2
(4) 0
Pembahasan:
${{x}^{2}}+px+q=0$; ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=q$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-p$
--------------- (-)
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=p+q$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=2010$
Jika ${{x}_{1}}=-2010$ maka ${{x}_{2}}=0$, pernyataan (2) dan (4) BENAR.
Jika ${{x}_{1}}=-2012$ maka:
$-2012{{x}_{2}}-(-2012+{{x}_{2}})=2010$
$-2013{{x}_{2}}=-2\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\frac{2}{2013}\notin B$, pernyataan (1) SALAH.
Jika ${{x}_{1}}=-2$ maka:
$-2{{x}_{2}}-(-2+{{x}_{2}})=2010$
$-3{{x}_{2}}=2008\Leftrightarrow {{x}_{2}}=-\frac{2008}{3}\notin B$, pernyataan (3) SALAH.
Jawaban: C
Kiranya Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI Tahun 2011 Kode 318 ini bermanfaat juga bagi teman-teman sekalian.
#Berbagi-Itu-Indah.
0 Response to "Pembahasan Matematika Dasar Simak Ui 2011 Arahan 318"
Post a Comment