Latihan hari ini. EMPATI (empat soal tiap hari)
1. Bentuk ${\left( \frac{2^2.3^{-4}.5}{2^{-1}.3^{-2}.5^{3}}\right)}^{3}$ dapat disederhanakan menjadi ...
2. Nilai dari $25^{-1}.5^{3}.\sqrt{{125}^\frac{2}{3}}$ yakni ....
3. Diketahui $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x^2-2x-6 = 0$. Nilai dari $\frac{1}{{x_1}^{2}}+\frac{1}{{x_2}^{2}}$ yakni ....
4. Diketahui $x_1$ dan $x_2$ yakni akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-3x-1=0$. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left( x_1 - 5 \right)$ dan $\left( x_2 - 5 \right)$ adalah...
Pembahasan:
1.
$\begin{align*}{\left( \frac{2^2.3^{-4}.5}{2^{-1}.3^{-2}.5^{3}}\right)}^{3}&=\frac{2^6.3^{-12}.5^3}{2^{-2}.3^{-6}.5^{9}}\\ &=2^{6+3}.3^{-12+6}.5^{3-9}\\ &=2^{9}.3^{-6}.5^{-6}\\ &=\frac{2^9}{3^6.5^6} \end{align*}$
2.
$\begin{align*}25^{-1}.5^{3}.\sqrt{{125}^\frac{2}{3}}&=(5^{2})^{-1}.5^{3}.\left((5^3)^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\\ &=5^{-2}.5^{3}.5^{1}\\ &=5^{-2+3+1}\\ &=5^{2}\\ &=25 \end{align*}$
3.
$\begin{align*}x^2-2x-6 &= 0 (akar-akar x_1 dan x_2), maka:\\ a &=1, b= -2, c= -6\\ x_1 + x_2 &=\frac{b}{a}=\frac{-{-2}}{1}=2\\ x_1 . x_2 &=\frac{c}{a}=\frac{-6}{1}=-6\\ \frac{1}{{x_1}^{2}}+\frac{1}{{x_2}^{2}}&=\frac{{x_1}^2 + {x_2}^2}{{x_1}^{2}.{x_2}^{2}}\\ &=\frac{(x_1 + x_2)^2-2.x_{1}x_{2}}{(x_1.x_2)^2}\\ &=\frac{2^2-2.(-6)}{(-6)^2}\\ &=\frac{16}{36}\\ &=\frac{4}{9} \end{align*}$
4.
Persamaan kuadrar: $2x^2-3x-1=0$
a = 2, b = -3, c = -1
Alternatif:
Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $(x_1-k)$ dan $(x_2-k)$ adalah:
$a.(x + k)^2 + b(x - k) + c = 0$
$2.(x + 5)^2-3.(x+5)-1=0$
$2(x^2 + 10x + 25) -3x - 15 - 1 = 0$
$2x^2 + 20x + 50 - 3x - 16 = 0$
$2x^2 + 17x + 34 = 0$
1. Bentuk ${\left( \frac{2^2.3^{-4}.5}{2^{-1}.3^{-2}.5^{3}}\right)}^{3}$ dapat disederhanakan menjadi ...
2. Nilai dari $25^{-1}.5^{3}.\sqrt{{125}^\frac{2}{3}}$ yakni ....
3. Diketahui $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x^2-2x-6 = 0$. Nilai dari $\frac{1}{{x_1}^{2}}+\frac{1}{{x_2}^{2}}$ yakni ....
4. Diketahui $x_1$ dan $x_2$ yakni akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-3x-1=0$. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left( x_1 - 5 \right)$ dan $\left( x_2 - 5 \right)$ adalah...
Pembahasan:
1.
$\begin{align*}{\left( \frac{2^2.3^{-4}.5}{2^{-1}.3^{-2}.5^{3}}\right)}^{3}&=\frac{2^6.3^{-12}.5^3}{2^{-2}.3^{-6}.5^{9}}\\ &=2^{6+3}.3^{-12+6}.5^{3-9}\\ &=2^{9}.3^{-6}.5^{-6}\\ &=\frac{2^9}{3^6.5^6} \end{align*}$
2.
$\begin{align*}25^{-1}.5^{3}.\sqrt{{125}^\frac{2}{3}}&=(5^{2})^{-1}.5^{3}.\left((5^3)^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\\ &=5^{-2}.5^{3}.5^{1}\\ &=5^{-2+3+1}\\ &=5^{2}\\ &=25 \end{align*}$
3.
$\begin{align*}x^2-2x-6 &= 0 (akar-akar x_1 dan x_2), maka:\\ a &=1, b= -2, c= -6\\ x_1 + x_2 &=\frac{b}{a}=\frac{-{-2}}{1}=2\\ x_1 . x_2 &=\frac{c}{a}=\frac{-6}{1}=-6\\ \frac{1}{{x_1}^{2}}+\frac{1}{{x_2}^{2}}&=\frac{{x_1}^2 + {x_2}^2}{{x_1}^{2}.{x_2}^{2}}\\ &=\frac{(x_1 + x_2)^2-2.x_{1}x_{2}}{(x_1.x_2)^2}\\ &=\frac{2^2-2.(-6)}{(-6)^2}\\ &=\frac{16}{36}\\ &=\frac{4}{9} \end{align*}$
4.
Persamaan kuadrar: $2x^2-3x-1=0$
a = 2, b = -3, c = -1
Alternatif:
Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $(x_1-k)$ dan $(x_2-k)$ adalah:
$a.(x + k)^2 + b(x - k) + c = 0$
$2.(x + 5)^2-3.(x+5)-1=0$
$2(x^2 + 10x + 25) -3x - 15 - 1 = 0$
$2x^2 + 20x + 50 - 3x - 16 = 0$
$2x^2 + 17x + 34 = 0$
0 Response to "Latihan Hari Ke-1"
Post a Comment